题目描述
略
Sol
看到选择黑白收益不同，然后还可能有代价。
我们想到用网络流解决，并且这应该是用总可能收益-最小割得到答案。考虑初步建图，发现那个限制可以直接 \(n^2\) 解决。
我一开始是拆了点的，但是这样没有必要，而且可能会出现一个格子黑白两种颜色都不选的情况。所以就是黑色边从源点连出，然后白色边连到汇点。这样割掉哪条边代表不选这个颜色。
因为对于一个奇怪的格子代价只算一次，所以我们新建一个点代表这个格子变成了一个奇怪的格子。
那么对于编号小于 i 的有限制的点直接从新建点连过去一个 INF 边就行了。这样边数显然是 \(O(n^2)\)，时间不去，空间也不够。
发现连边是相当于对前缀排序后的一段区间连边，那么用主席树优化一下连边就可以了。这样点数和边数都到达 \(O(nlogn)\) 级别。code:
#includeusing namespace std;#define Set(a,b) memset(a,b,sizeof(a))template inline void init(T&x){ x=0;char ch=getchar();bool t=0; for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') t=1; for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-48); if(t) x=-x;return;}typedef long long ll;const int N=1e5+200;const int MAXN=5020;const int M=2e6;const int INF=2e9;int n;struct edge{int to,next,cap;}a[M];int head[N],cnt=0;int A[MAXN],B[MAXN],W[MAXN],L[MAXN],R[MAXN],P[MAXN];int S,T;int ans=0;inline void add(int x,int y,int z){a[cnt]=(edge){y,head[x],z};head[x]=cnt++;}inline void add_edge(int x,int y,int z){add(x,y,z),add(y,x,0);}int d[N],cur[N];int stk[MAXN<<2],top=0;queue Q;int dfs(int u,int flow){ if(u==T) return flow; int rest=flow; for(int v,&i=cur[u];~i;i=a[i].next) { v=a[i].to;if(!a[i].cap||d[v]!=d[u]+1) continue; int f=dfs(v,min(rest,a[i].cap)); if(!f) d[v]=0; rest-=f,a[i].cap-=f,a[i^1].cap+=f; if(!rest) break; }return flow-rest;}inline bool bfs(){ while(!Q.empty()) Q.pop();Set(d,0); d[S]=1;Q.push(S); while(!Q.empty()) { int u=Q.front();Q.pop(); for(int v,i=head[u];~i;i=a[i].next) { v=a[i].to;if(!a[i].cap||d[v]) continue; d[v]=d[u]+1;if(v==T) return 1;Q.push(v); } }return d[T];}int TAIL;inline int Dinic(){int flow=0;while(bfs()) memcpy(cur,head,(TAIL+1)*4),flow+=dfs(S,INF);return flow;}inline int ID(int x){return lower_bound(stk+1,stk+1+top,x)-stk;}namespace Tree{ int cnt=0;int rt[MAXN];int ls[N],rs[N]; void LINK(int u,int l,int r,int i){ if(!u) return; if(l>=L[i]&&r<=R[i]) return add_edge(i+n,T+u,INF); int mid=(l+r)>>1; if(mid>=L[i]) LINK(ls[u],l,mid,i); if(mid< R[i]) LINK(rs[u],mid+1,r,i); return; } void Insert(int&u,int l,int r,int i){ int v=++cnt;ls[v]=ls[u],rs[v]=rs[u]; if(l==r) { add_edge(T+v,i,INF); if(u) add_edge(T+v,T+u,INF); u=v;return; }u=v; int mid=(l+r)>>1; if(mid>=A[i]) Insert(ls[u],l,mid,i); else Insert(rs[u],mid+1,r,i); if(ls[u]) add_edge(T+u,T+ls[u],INF); if(rs[u]) add_edge(T+u,T+rs[u],INF); }}using Tree::rt;int main(){ freopen("data.in","r",stdin); init(n);Set(head,-1); int ans=0; for(int i=1;i<=n;++i) init(A[i]),init(B[i]),init(W[i]),init(L[i]),init(R[i]),init(P[i]),ans+=B[i]+W[i],stk[++top]=A[i],stk[++top]=L[i],stk[++top]=R[i]; sort(stk+1,stk+1+top);top=unique(stk+1,stk+1+top)-stk-1; for(int i=1;i<=n;++i) A[i]=ID(A[i]),L[i]=ID(L[i]),R[i]=ID(R[i]); S=0;T=(n<<1)+1; for(int i=1;i<=n;++i) {add_edge(S,i,B[i]),add_edge(i,T,W[i]),add_edge(i,i+n,P[i]);} for(int i=1;i<=n;++i) { rt[i]=rt[i-1]; if(i!=1) Tree::LINK(rt[i-1],1,top,i); Tree::Insert(rt[i],1,top,i); } TAIL=Tree::cnt+T; printf("%d\n",ans-Dinic()); return 0;}